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slimmtcn Integrals (((xidx durch complexe Grunzen 



A, B oder überhaupt durch einen Integrationsweg- in 

 complexem Gebiet nicht zerstört wird, wollen wir zei- 

 gen, dass der Werth desselben nicht geändert wird, 

 wenn man den lntegrations^veg in einen benachbarten 

 übergehen lässt, so dass jedem Punkt des ersten ei- 

 ner des zweiten Weges in der Weise entspricht, dass 

 der Taylor'sche Satz auf den Uebergangsschritt an- 

 gewandt werden kann. Wenn h diesen complexen 

 Uebergangsschritt, den wir als eine Function von x 

 zu betrachten haben, welche für x=Aundfürx=B 

 verschwindet, bezeichnet, so sind 



die zu vergleichenden Integrale. Das zweite, nach 

 dem Taylor'schen Satze entwickelt, wird 



^B n=ao B ^B 



= nx)dv+;S-i77 -|-(n"f^"-'\x)).clx= f(x)clx, 

 '^A n=l ■'^^A ''A 



weil die zwischen den Gränzen A und B genomme- 

 nen Functionsunterschiede von hf(x), h2fi(x), h3fii(x) 

 etc. verschwinden. Es erhellt hieraus, dass der Werth 



/•B 

 des bestimmten Integrals I f(x)dx sich nicht conti- 



nuirlich ändert, wenn der Integrationsweg allmalig ge- 

 ändert wird. Es können also nur sprungweise Aen- 

 derungen sich ereignen und zwar nur dann, wenn 

 der fortrückende Integrationsweg an eine Stelle gelangt, 

 wo der Taylor'sche Satz nicht mehr anwendbar ist. 



