Schlüfli. Remoi'kiin^en 31 



Hinsichtlich der puo-. 8 und 9 der erwühntcii Ab- 

 handhiii*> bohauplcloii Satze ist nun deren Uiclitigkeit 

 unter der pai:. (i gemachten Voraussetzung , dass F(x) 

 eine eindeutige Function sei, freilich ausser allem 

 Zweifel, weil, da F(B) — F(A) nur einen Werlh hat, 

 auf jedem Inlegralionsweg-, längs dessen F(x) sich 

 stets continuirlich ändert, dieser einzige Werth für 



f(x^dx herauskommen muss; aber dann fallen auch 



die dortig^en Einschränkungen weg-, und man begreift 

 nicht, wie so der Zweck der Abhandlung-, deren Ueber- 

 schrifl ..die Deutung bestimmter einfacher Integrale mit 

 complexen Integratioiisgranzen" eine so starke Ver- 

 eng^erung- des Gesichtskreises nicht ahnen lässt, er- 

 reicht ist. Auch widerspricht das sogleich auf die all- 

 gemeinen Satze folijende Beispiel in § 6 der Meinung, 

 dass wirklich die ganze Abhandlung nur eindeutigen 

 Integralfunctionen gewidmet sei, indem das Integral 



j-^^T^, durch Logarithmen und Kreisbogen ausgedrückt 



wird , welche keine eindeutigen Functionen sind. Und 

 wenn der Herr Verfasser statt mit dem einen Inte- 

 grationswege eine der drei gefahrlichen Stellen, näm- 

 lich x = - 4- i LL, zu schneiden, dieselbe mit beiden 



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Integrationswegen umschlossen hätte, so würde er 

 gefunden haben , dass der Satz c) in § 5 für diese 

 unendlich vieldeutige Integralfunction irriü ist. Mögen 

 übrigens die Sätze in § 5 gemeint sein wie sie wol- 

 len, so ist jedenfalls entschieden zu läugnen , dass, 

 wie es in der Anmerkung am Ende dieses § heisst, 

 ,jdie Grundbegrille der Dilferential- und Integralrech- 

 nung ein Ende haben», bloss desswegen , weil man 



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