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Ueberhanpt ist ein einlaches Integral | f(x) d x , 



dessen Inteo;rations\veff z. B. positive Werthe von 

 X bis ins Unendliche durchläult, ohne Ausnahme di- 

 vergent, wenn die positive Zahl k nicht gross genug- 

 angenommen werden kann, so dass bei ihrem lernern 



/»CO 



Wachsen | f(x)dx absolut kleiner wird, als irgend 



eine gegebene endliche sehr kleine Zahl. (Bei einem 

 complexen Werthe hätte man das Absolutkleinsein vom 



l(x)dx nicht 

 - k 

 so klein wird, als man nur will, so ist offenbar eine 

 annähernde numerische Berechnung des Integrals rein 

 unmöglich. 



Die Formeln (g) , welche mit der Behauptung zu- 

 sammenfallen, dass e"' für eine unendlich wachsende 

 positive Zahl k den Werth Null zur Gränze habe, ver- 

 anlassen mich zu der Bemerkung, dass C nicht wohl 

 als eindeutige Funktion von x angesehen werden darf, 

 weil sie für x = co verschiedene Werthe annimmt, 

 ein algebraisch unerreichbares Unendlichgross, wenn 



die Phase von x zwischen — ~ und ~ , und ein al- 

 gebraisch unerreichbares Unendlichklein, wenn diese 

 Phase auf der andern Seite liegt; an der Gränze zwi- 

 schen beiden Gegenden, wenn die Phase ±y ist, 



d. h. wenn die reelle Componente von x Null oder 

 endlich ist, muss daher der Werth der Function ganz 

 unbestimmt sein. 



An das Bisherige knüpfen sich die Bemerkungen, 

 die ich über das vierte Kapitel der mathematischen 



