Schläfli, Bemerkungen 35 



Mittheilungen, „Wertluing des bestimmten Integrals 

 x-i-i e'"=' d\, wo a eine positive, m eine complexe 



o 



Constante bedeutet,'' leicht an. Wenn man — mx 

 durch X ersetzt, so verwandelt sich der Ausdruck in 



/»oo 



(- m) -'^ I X 



(— m) " I X- ' e ^ (l\, 



WO der Integrationsweg gegen ein complexes Unend- 

 lichgross^von derselben Phase mit — m hinzielt. Die 

 Integralfunction hat nur zwei gefährliche Punkte x = o 

 und X = cc . Der erste wird uns keine Schwierigkei- 

 ten bereiten, wenn wir uns nur hüten, den Integra- 

 tionsweg um den Punkt x = o herumzuführen. Hin- 

 sichtlich des zweiten gefahrlichen Punkts müssen wir 

 verlangen, dass die reelle Componente des unendlich 

 wachsenden x nicht negativ werde, weil sonst das com- 

 plexe endliche k nicht gross genug gemacht werden 



könnte, damit J x' ' e-'' dx beliebig klein würde; 



und wenn im Besondern a > 1 ist, so muss aus dem- 

 selben Grunde geradezu verlangt werden , dass jene 

 reelle Componente positiv sei. Sind diese Bedingun- 

 gen erfüllt, so darf man den Integrations weg im Un- 

 endlichen noch bis zur Phase o hinführen, ohne dass 

 dadurch der Werlh des bestimmten Integrals einen Zu- 

 wachs erhält, weil die Differentialquotienten längs die- 

 ses Wegstückes von einer algebraisch unerreichbaren 

 Ordnung des Unendlichkleinen sind. Mit dieser Aus- 

 dehining des Integrationswegs bekömmt aber das In- 

 tegral denselben Werth, wie wenn der inlegrations- 

 weg alle positiven Zahlen von Null an bis ins Unend- 

 liche durchläuft, d. h. den Werlh i(a). rolülich ist 



