360 Duröge, goomclrische Darstellung imaginärer Grössen. 



tion von a mit — 1 entstanden ansehen. Drückt man 

 daher die auf « senkrecht stehende Strecke durch al 

 aus, so muss man dieselbe, um zur Strecke — a zu 

 gelangen , noch einmal mit A multipliciren und erhall 

 somit aA2 = ^ a, woraus A = iri\ folgt. Hat man nun 

 eine gegen a unter einem beliebigen Winkel « geneigte 

 Strecke (wiederum von der Länge a), so ist die Pro- 

 jection derselben auf a gleich a cos cc, und die von 

 ihrem Endpunkte auf « herabgelassei.e Senkrechte 

 a sin a • Y^. Betrachtet man aber.die geneigte Strecke 

 als die Summe dieser beiden Coordinaten, so erhalt 

 dieselbe den Ausdruck 



a {cos a -\- Y-\ sin a). 



Ich will nun im Folgenden nachzuweisen versu- 

 chen, dass, wenn man von der geometrischen Addi- 

 tion gerader Linien ausgehl, man dadurch mit Noth- 

 wendigkeit auf die obige Form geführt wird i). 



Man pflegt in der Geometrie begrenzte gerade 

 Linien nur in Rücksicht auf ihre Länge als mathema- 

 tische Begriffe aufzufassen; als solche kann man sie 

 addiren, subtrahiren u. s. w., alle Operationen mit 

 ihnen vornehmen, die die Mathematik lehrt. Ebenso 

 betrachtet man die Winkel , welche gerade Linien mit 

 einander oder mit einer festen Axe bilden, als mathe- 



') Während der Ausarbeitung des gegenwärtigen Aufsatzes 

 kam mir die Schrift Witzschel's: «Grundlinien der neueren Geo- 

 metrie; Leipzig 1858,» zu Gesicht, und ich fand darin mit Ver- 

 gnügen im Allgemeinen eine Uebereinslimmung mit der hier aus- 

 gesprochenen Ansicht, wenn gleich die dort gewählte Grundlage 

 von der hier aufgestellten etwas verschieden ist. Die daselbst ci- 

 tirte Abhandlung von Drobisch (Berichte der K. S. Gesellschaft 

 der Wissensch. 2ter Bd. 1848) habe ich mir nicht verschaffen 

 können. 



