Dur^ge, geometrische Darstellung' imaginärer Grössen. 361 



matische Begriffe und verfährt mit iiinen auf ähnliche 

 Weise. Da nun aber eine beg-renzte Gerade erst voll- 

 ständig' bcsliniint ist, wenn sowohl ihre Länge, als 

 auch ihre Richtuno- gegeben ist, so entsteht die Frage, 

 ob man sie nicht nach beiden Uiicksichten zugleich 

 als mathematischen Begriff auffassen könne. Die Grund- 

 lage der ganzen Mathematik ist die Addition; alle Be- 

 griffe, die sich addiren lassen, und nur diese, sind 

 mathematische Begriffe. Zur Beantwortung obiger 

 Frage kommt es daher nur darauf an, zu untersuchen, 

 ob sich gerade Linien, nach Länge und Richtung zu- 

 gleich betrachtet, addiren lassen oder nicht. Die cha- 

 rakteristische Eigenschaft, durch welche sich die Ad- 

 dition von allen nicht mathematischen Begriffsverbin- 

 dungen unterscheidet, ist von Aloys Mayr in dessen 

 vortrefflicher Schrift: „Untersuchungen über die wis- 

 senchaftliche Methode, Würzburg 1845,'' dahin ange- 

 geben worden, dass die Addition eine solche Verbin- 

 dung gleichartiger Begriffe ist, bei w^elcher das Re- 

 sultat mit den verbundenen Begriffen wiederum gleich- 

 artig und ausserdem von der Reihenfolge, in welcher 

 die Begriffe mit einander verbunden werden, unab- 

 hängig ist. Nun sind gerade Linien, die durch ihre 

 Länge und ihre Richtung bestimmt sind, gleichartige 

 Begriffe. Die Elementargeometrie lehrt ferner, dass, 

 wenn man mehrere durch Länge und Richtung gege- 

 bene Gerade in beliebiger Reihenfolge mit einander 

 verbindet, die Verbindungslinie des Anfangspunkts der 

 ersten mit dem Endpunkte der letzten Geraden nach 

 Länge und Richtung unverändert dieselbe bleibt, wie 

 man auch die Reihenfolge, in der die Geraden mit 

 einander verbunden wxM'den , verändern möge. Da 

 nun diese Verbindungslinie ebenfalls eine durch Länffo 



