362 Durt^gc, gconielrisclic üarslellung imaginärer Grössen. 



und Richtung zugleich hestimmte Gerade ist, so steht 

 nichts im Wege, die angedeutete Verbindung gerader 

 Linien als Addition derselben , und die resultirende 

 Geradeals ihre Summe anzusehn; denn diese Art der 

 Verbindung gerader Linien tragt alle Merkmale der 

 besonderen Verbindung, die man Addition nennt, an 

 sich. Es hindert also auch nichts, die geraden Linien, 

 wenn sie als durch Länge und Richtung zugleich be- 

 stimmt angesehen werden, als mathematische Regrillc 

 einzufuhren und als solche zu behandeln. Ich habe 

 schon erwähnt, dass diese geometrische Addition 

 gerader Linien namentlich von Mö bin s in ausgedehn- 

 ter Weise angewandt worden ist. 



Ist daher MNP ein Dreieck, und bezeichnet man 

 mit (MN) die Gerade A/A', wenn man bei derselben 

 nicht nur ihre Länge, sondern auch ihre Richtung be- 

 rücksichtigt, so hat man der mathematischen Zeichen- 

 sprache gemäss 



{MN) 4- (NP) = (MP). 



Es entsteht jetzt die Aufgabe, eine Gerade, die 

 ihrer Länge und Richtung nach gegeben ist, auch 

 analytisch auszudrücken. Zur Bestimmung der Rich- 

 tung einer Geraden wählt man gewöhnlich den Win- 

 kel, welchen dieselbe mit einer beliebigen, als fest 

 angenommenen , Axe bildet. Behält man dies bei und 

 bezeichnet mit a die Länge der Geraden (MN) und mit 

 a ihre Neigung gegen die feste Axe , so hat man (MN) 

 als eine Function von a und a zu betrachten und setze 



(MN) = F{a,a). 



Bezeichnen dann b, ß und c, y resp. die Längen und 

 Neigungen (gegen die feste Axe) de^ Geraden {NP) 

 und (MP)^ so ist auch 



{NP) = F(6,/3); [MP) = F(c,y) 



