Durege, geomelrische Üarslolliing imaginärer Grössen. 863 



und man hat 



(1) F[a,a) -\- F{b,ß)= F{r,y). 



Ausserdem bestehen, weil die drei Geraden (MX), 

 (NP), [MP) ein Dreieck bilden, zwischen den sechs 

 Grössen a, «; 6, ^; c, y die Relationen 



a cos et -j- ^ ^os ß z= r cos y 

 ' a sin a + b sin ß = c sin y, 



und es handelt sich jetzt darum, die Function /' zu 

 bestiuunen. Dabei ist noch folgendes zu bemerken : 

 Da eine Gerade F(rt, «) durch ihre Liinge a und ihre 

 Neigung a gegen die feste Axe schon vollständig be- 

 stimmt ist. so ist bei zwei Geraden F(«» ") ""•' ^'('^ ß)-) 

 die beide ganz beliebig gewählt werden können, die 

 Funktion F(rt, «) unabhängig von b und /3, und ebenso 

 F(6, ^) unabhängig von a und a. 



Denkt man sich die Gleichungen (2) nach c und y 

 aufgelöst und die daraus hervorgehenden Werthc von 

 c und y in (l) substiluirt, so wird letztere eine iden- 

 tische Gleichung : man kann sie daher alsdann partiell 

 nach den vier Grössen «, «, b, ß differentiiren. Thut 

 man dies, indem man der Kürze wegen 



Fia,a) = A; F{b, ß) = B; F{e, y) = C 



setzt, wodurch die Gleichung (1) in 

 A + B = C 



übergeht, so erhält man: 



db 



dy 

 Yß 



oder, wenn man die aus den Gleichungen (2) sich 

 ergebenden Werthc der Diirerenlialquotienlen 



