Durego, geomelrische DarslelluiiK iiita^iiiiirer (liösscn. 365 

 d R 



und j^ als conslant anzusehen; will man hingegen 

 daraus ß als Function von und ß hestinnnen, so 

 sind ^ und ^ conslante Grössen. Löst man nun 



(l a d a 



eine dieser partiellen DiHcrentialgleichungen, z. H. die 

 Gleichung (3), indem man sie auf die gewöhnliche 

 Weise auf die heiden simultanen Dillerentialgleichungen 



dA : da : da = a ——- : a cos {ß — a) : sin (ß - a) 



zurückführt, deren vollständige Integrale 



dB 



a sin (ß — a) = ci und A - a —rj- cos (ß - a) = cz 



mit den heiden willkürlichen Constanten c\ und C2 sind, 

 so erhält man, wenn mit qo eine willkürliche Function 

 bezeichnet wird, 



(7) A = a -TT- cos [ß - a) 4- tp [a sin (ß - a)] 



als die vollständige Lösung der partiellen Dificrential- 

 gleichung (8). Dies ist die allgemeinste Form, welche 

 die Funktion A haben kann, wenn man nur auf die 

 erste der beiden partiellen Differentialgleichungen (3) 

 und (4) Rücksicht nimmt. Aus der Verbindung beider 

 geht aber sogleich eine nähere Bestimmung der will- 

 kürlichen Function (p hervor. Denn, da li und also 



auch -jT und Vr von « und a unabhängig sind, so 



db d ß o o 5 



zeigt die Gleichung (5), dass der partielle DilTeren- 

 tialquotient der Function .4, nach a genommen, die 

 Grösse a gar nicht enthält , folglich eine Function von a 

 allein sein muss. Differcntiirt man aber den rechten 

 Theil der Gleichung (5) noch einmal nach « und mul- 

 tiplicirt mit a, so erhält man den rechten Theil der 

 Gleichung (6). Setzt man daher dem Vorigen gemäss 



