366 Durc^e, geometrische Darslclliing iinnginäror Grössen. 

 dA 



so ergibt sich aus (6) 



dA __ df ja) 

 da da 



und folglicli 



A = af{a) + h, 



WO h eine willkürliche Constante bezeichnet. Dem- 

 g-cnuiss erhellt aus der Gleichung- (7), dass auch die 

 willkürliche Function (p die Form 



fl • -ilj [sin {ß — «)] + /i 



haben muss, wo ■^ eine andere willkürliche Function 

 bedeutet. Dadurch, dass die Grösse a nur in der er- 

 mittelten einfachen Verbindung- in der Function A ent- 

 halten ist, geht nun die partielle Differentialgleichung 

 (3) in eine gewöhnliche Differentialgleichung- über; 

 ihre vollständige Lösung muss daher statt einer will- 

 kürlichen Function nur eine willkürliche Constante ent- 

 halten. Man wird also auch die willkürliche Function ^ 

 bestimmen und durch eine willkürliche Constante er- 

 setzen können. In der That, da nun auch 



ist, so erhält man, wenn man der Kürze wegen 



ip [sin {ß — a)] 



setzt, 



riß) 



W{a) 



A — a /■(/?) [cos iß-a) -\- W(a)] + h 

 ~ = /-(«) = fiß) [cos iß-a) + W(a)] , 



und wenn man dies in die Gleichung (3) substituirt, 



d ^(a) 

 = COS iß - a) !/;(«) + sin [ß - a) ^^ , 



