Durege, geometrische Darslcllunfr imaginärer Grössen. 367 



welche Gleichung vollständig- integrirt 



*/>(«) = H sin iß - a) 



ergibt, worin n die willkürliche Conslanlc bedeutet. 

 Man erhalt also 



/•(«) = fiß) [cos (/?- a) + n sin (ß — a)]. 



Die Bestimmung der willkürlichen Conslantcn n ergibt 

 sich nun aus der schon benutzten Bedingung, dass 

 /■(«) von ß und f(ß) von « unabhängig sein muss. 

 Denn daraus folgt, dass /'(/3) denselben VVerth behält, 

 welchen VVerth man auch der Grösse a zuertheilen 

 möge. Setzt man « = o, so erhält man 



fio) 



fiß) = 



lieh 



/■(«) = 



cos ß + n sin ß 



Dann ist aber auch 



fio) 



cos a -\- n sin a 



Mithin erhält man die Relation 



1 cos (ß — a) + n sin (ß — a) 



cos a -+- n sin a cos ß + n sin ß 



aus welcher 



n = ± r^ 



folgt. Demnach ist 



A = a f{o) {cos a ±. K - 1 sin a) -+- h 

 B = b f[o) [cos ß ±, Y'^ sin ß) + h 

 C = c f{o) {cos y +. y — i sin y) -j- h 



Weil aber A + B = C sein soll, so muss wegen der 

 Relationen (2) die Constante h verschwinden. Zur 

 Bestimmung der Constanten f{o) muss man noch eine 

 Voraussetzung machen, nämlich, dass eine Gerade 

 schon durch ihre Länge allein vollständig ausgedrückt 

 sei, wenn ihre Richtung mit der der festen Axe zu- 

 sammenfällt, dass also für a = o A = a werde; dann 



