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wird f(o) = 1, und man erhalt schliesslich den be- 

 kannleii Ausdruck 



A = a {cos a ±, Y —\ sin a). 



Das doppellc Zeichen hleiht willkürlich, indem man 

 darüber nach Helieben entscheiden niuss, ob man für 



« = Y 4 = + rt y"~i oder = — a KIT annehmen 



wolle. 



Ich habe absichtlich den im Vorigen eingeschla- 

 genen, allerdings weitläufigen Weg nicht vermieden, 

 um darüber keine Zweifel übrig zu lassen, dass die 

 angegebene Form die einzig mögliche ist, und man 

 mit Nothwendigkeit auf dieselbe geführt wird. 



Indem auf diese Weise die geometrische Bedeu- 

 tung eines complexen Ausdrucks als die nothwendige 

 Folge davon erscheint, dass man die geraden Linien, 

 als durch Länge und Richtung zugleich bestimmt, den 

 Gesetzen der Addition unterwirft und dadurch als ma- 

 thematische Begriffe einführt, hört diese Betrachtung 

 auf, ein blosses Curiosum, eine interessante Analogie 

 zu sein ; es scheint vielmehr darin ein gebotener Fort- 

 schritt zu liegen , dass man von der gesonderten Be- 

 trachtung der Längen und der Richtungen gerader Li- 

 nien zur Verbindung beider übergeht, wozu der An- 

 fang in der Einführung der negativen Grössen in die 

 Geometrie enthalten ist. 



Man hat einen Widerspruch darin zu finden ge- 

 glaubt, dass die imaginären Grössen sich geometrisch 

 construiren lassen, während sie doch, analytisch be- 

 trachtet, unmöglich, ja undenkbar seien. So sieht 

 sich Warren genöthigt, sich in einer ausführlichen 

 Abhandlung: „Consideration of the objections raised 



