Durdge , geomolrischc Darstolhing imajiinärcr Grössen. 369 



against tlie o-eomelric;il representalioii of tlic sqtiare 

 rools of negative quaiililies" (Pliilosophical transac- 

 tions 1829), geg-en die ihm g:emaciiten Einwiirre zu 

 verlheidigen. Man hat hchauplet. die Constriiclioiien 

 imao-inärer (Jrössen lluilen aleichsani bildlich den Irr- 

 llunn dar und Aehnliches. Aus diesem Grunde haben 

 iMalzka und Schefrier (Ueber das Verhaltniss der 

 Aritlnnelilv zur Geometrie, insbesondere über die geo- 

 metrisciie Hedeuluug- der imaginären Zahlen; IJraun- 

 schweig- 1846) g-egiaubt, den Begrid' der Richtung 

 sclion in die Arithmetik einlVdiren, der rein matiiema- 

 tischen Grosse eine Hichtung zuschreiben zu müssen. 

 Allein es ist gewiss nicht richtig, dass die imaginä- 

 ren Grossen undenkbare Grössen seien. Sie sind nicht 

 weniger und nicht mehr denkbar, als negative Grös- 

 sen, als Brüche, als irrationale Grössen n. s. w. Die 

 reine Mathematik basirt auf dem umnittelbar aus der 

 Wirklichkeit abslrahirten Begrifle der Eins oder der 

 Einheit. Verbindet man mehrere Einheiten, mittelst 

 der besonderen BegrilTsverbiudung der Addition mit 

 einander, so gelangt man zunächst nur zu denjenigen 

 BegrilTen, die man nach deui heutigen Spracligebrauche 

 positive ganze Zahlen nennt. Hätte man nun hiebei 

 stehen bleiben wollen, so würde der Umfang der Ma- 

 thematik ein sehr geringer geblieben sein. Der un- 

 gehinderte Fortschritt der Wissenschaft erforderte da- 

 her bei jeder indirecten Operation die Einführung neuer 

 Begriffe, nämlich jedesmal dann, wenn die Lösung 

 der gestellten Aufgaben mittelst der schon bekannten 

 Begriffe unmöglich wurde. So erforderte die Subtrac- 

 tion die Einführung der Null und der negativen gan- 

 zen Zahlen, die Division die Brüche; die Umkehrung 



