370 Durt^ge, geometrische Darstellung imaginärer Grössen. 



der Potenziirung- einerseits die Logarillimeii , ander- 

 seits die irrationalen und die imag^inären Grössen; so 

 sind alle Integrale, deren ZurüciifUhrun<^ auf sciion 

 beivannle Functionen unmöglich ist, neue Begriffe, die 

 Eulerschen und elliptischen Integrale die bedeutend- 

 sten derselben. Wollte man also die Einführung- neuer 

 Begrifie überhaupt nicht zulassen, so würde man es 

 in der Mathematik nur mit den positiven ganzen Zah- 

 len zu Ihun haben 1); wollte man hingegen bei der 

 Wurzelausziehung der Einführung neuer Begriffe eine 

 Grenze setzen, so ist klar, dass die Quadratwurzel 

 aus einer positiven Zahl, die nicht ein vollständiges 

 Quadrat bildet, gerade so unmöglich sein würde, als 

 die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl. Es er- 

 hellt also hieraus , dass die imaginären Grössen , weit 

 entfernt, unmöglich, undenkbar und für die Mathema- 

 tik von keiner Bedeutung zu sein, vielmehr im con- 

 sequenten Fortgange der Wissenschaft nothwendig in 

 die Mathematik eingeführt werden mussten, und ver- 

 möge der ihnen zukommenden besonderen Eigenschaf- 

 ten von der allergrössten Bedeutung sind. Dies ist, 

 ausser in andern Disciplinen , vorzüglich in der Theo- 

 rie der elliptischen Functionen zu Tage getreten, so 

 dass Jacobi sich in Beziehung auf diese Theorie ein- 

 mal zu dem Ausspruche veranlasst sah: Hätte Le- 

 gendre die imaginären Grössen nicht zu ängstlich 

 vermieden, so würde er schwerlich seinen Nachfol- 

 gern noch etwas zu thun übrig gelassen haben. 



Was nun die geometrische Interpretation des Ima- 



') So verwarfen die Alten die negativen Wurzeln einer Glei- 

 chung und nannten sie taube Wurzeln. 



