Durege, geometrische Darstellung imaginärer Grössen. 371 



ginären anl)elan<jit, so muss zuvörderst ollen ausge- 

 sprochen werden, dass die Geometrie, im Gegensatze 

 zur reinen Malljematik , ebenso wie die Mechanik und 

 die physikalischen Wissenschaften, eine Erfahrungs- 

 wissenschal't ist, insolern nämlich, als es in ihr Satze 

 gibt, deren Wahrheit schlechterdinirs nicht anders als 

 aus der Erfahrung- bewiesen werden kann , so viele 

 Mühe man sich auch gegeben hat, sie unabhaugig- von 

 der Erfahrung- zu beweisen. Allerdings ist die Geo- 

 metrie, weil sie nur äusserst wenig- der Erfahrung 

 entlehnt, die vollkommenste aller iM'lahrungswissen- 

 schaften, wodurch sie auch die Grundlage für die Me- 

 chanik und Physik geworden ist; aber sie hat das mit 

 diesen Wissenschaften gemein, dass sie nicht selbst 

 Mathematik ist, sondern, dass man die Mathematik auf 

 sie anwendet. Da nämlich die Begriffe, mit denen 

 man es in der Geometrie, Mechanik und Physik zu 

 thun hat, sich als mathematische Begriffe erweisen, 

 so kann man mit ihnen alle mathematischen Operatio- 

 nen vornehmen; die dadurch gewonnenen Resultate 

 sind dann aber zunächst nur rein malhematisch; sie 

 werden erst zu geometrischen , mechanischen oder 

 physicalischen Resultaten, dadurch, dass man sie den 

 gegebenen Bedingungen gemäss wieder interpretirt. 

 Da nun im Vorigen nachgewiesen ist, dass der ma- 

 thematische Ausdruck für eine Gerade, die durch ihre 

 Länge und ihre Richtung zugleich gegeben ist, sich 

 als eine complexe Grösse ergibt, so wird man, wenn 

 man bei der mathematischen Behandlung einer geo- 

 metrischen Untersuchung auf einen complexen Aus- 

 druck stösst, denselben geometrisch interpretiren kön- 

 nen. Daher ist es unnöthig, ja unzulässig, einer rein 



