Auflösung der Glcichung:en des 2., Ji. und 4. 



Grades mit complexen Coefficienten. 



Von AV. Denzlcr. 



Als ich vor vier Jahren den Enlschliiss fasslc, 

 die analytischen Gesetze in Beziehung auf coniplexe 

 Zahlen zu untersuchen , wurde mir gar bald die Noth- 

 wendig^keit klar, den vieldeutigen Grössen Indices 

 hinzuzufügen. Dadurch allein wurde es möglich, die 

 Rechnung mit vieldeutigen Grössen auf eine solche 

 mit eindeutigen zu reduciren und gesonderte Gleichun- 

 gen^) herzustellen, die nach meiner Ansicht vorzugs- 

 weise geeignet sind, den wissenschaftlichen Anfor- 

 derungen an analytische Gleichungen ein Genüge zu 

 leisten. Dass man solcher Gleichungen schon bei der 

 Auflösung der Gleichungen bedarf, wenn man nämlich 

 die zusammengehörigen Wurzelwertlie a priori bestim- 

 men will, wird das Folgende zeigen, wodurch die 

 Aufgabe gelöst werden soll, für je eine Gleichung des 

 2. , 3. und 4. Grades einen Ausdruck zu finden , der 

 in allen möglichen Fällen die sämmtlichen Wurzeln 

 sofort in der Form complexer Zahlen auf eine vöUig- 

 bestimmte Weise gibt: 



§. 1. 



^'ore^sl ruiissen \\ir uns erlauben, au folgende Erkläriinsren 

 und I.ehrsälze aus \r. 113 — 116 der Zurclicr-Mitlheiluufjon zu 

 erinnern, wobei wir mit a, b, k, k, einwcrlbij^e reelle Zahlen 

 mit i und — i aber die beiden Werlhc von Y 1 andeuten wollen: 



*) In den Zürcher-MiUhoilungen Nr. 113 — 11(5 habe ich hcrcKs 

 eine ziemliche Anzahl solcher Gleichungen milgelheill. 



