38 üeiizler, Aiiflosimg der Gleicliungen des 2., 3. u. i. Grades. 



inod. (a ■+- b i) bezeichnet die absolute Zahl, deren Quadrat = 



a2 + b? ist. 

 art;. (a + b i) bezeichnet den einzigen Bogen , der entweder 



= 7t oder zwischen -t uiul - .t liegt, dessen Cosinus 



=a:niod. (a+bij und dessen Sin.=b: inod.(a-|-bi), 

 Ir, wo r eine absolute Zahl, bedeutet die reelle Zahl, mit der 



e oder 2,718 , . . polenzirt, r gibt. 

 £k t kl ijejeuiei jjc Exponentialreihe 



rn-k + k,i-i-^(k+k,i)2 4- • • • • J. Bekannt- 

 lich ist E*+'^' . E^+^'' = E^+''' + ^^+*^''. 

 log. (a + bi) = 1 raod. (a H- bi) + [2y.r -+- arg. (a 4- bi)]i, wo y 

 die und jede positive oder negative ganze Zahl 

 zu ihren Werlhen hat. 



ylog. (a 4- bi) , wo r eindeutig und entweder die 0, oder dann 

 irgend eine positive oder negative ganze Zahl dar- 

 stellt, bezeichnet denjenigen speciellen Werth 

 von log. (a + bi), der = 1 niod. (a 4- bi) -H 

 [2r;t -+- arg. (a + bi)]i ist. „'og- r ist somit = Ir, 

 wenn r positiv. 



(a + bi)'*^^ ^'^ = E^'^+^''^ log(a+bi)_ 



j(a + bi;^+^''* bedeutet den speciellen Werth E^'^+^'^riog-Ca+bi) 

 von E(k+k,i)log.(a^bi) g^ -^^ ^^^^^^ _^gk+ k,i^£k+ k,i 



Nach der bereits angeführten Gleichung, welche 

 die Verwandlung von ,log. (a -+■ bi) in eine Com- 

 plexe lehrt, lässt sich (k •+- k,i) log. (a 4- bi) in eine 

 Coniplexe verwandeln. Setzen wir diese = p 4- qi> 

 so ist oC^' (cos q 4- i sin q) = (a 4- bi)^+^\ 



k + kj ^ 



jfa. 4- bi ist mit der Potenz ^(3 4- bi'^'*'^'' gleichbedeutend. Es 



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ist daher /l6 =4=0^64 und iKlG=- 4=1)^-64. 



arc. cos a bezeichnet , wenn a^ "< 1 , den einzigen positiven a 



nicht übersteigenden Bogen, dessen Cosinus = a. 



Tj, bezeichnet die reelle, jedoch nicht gebrochene Zahl, für 



welche die Summe 2.7r), 4- b entweder = .t, oder 



dann zu einem Bogen wird . der zwischen .t und 



