Denzler, Auflösung der Gleichungen des 2., 3. u. 4. Grades. 47 

 hy- v— 3in+l).Ti+i i arg (a, + ß,i) 



"»'-+-3111— 1 =^*' E 



^ {v + 3ni — 1) -Ti 4- 1 i arg (a -h /3i) 



^M'E^^'"^'"'^^'''"^^'''"^"'"^^''^ . E- 2'"^i 



I (v — 1 ) -ii -h~ i arg (a + /Ji) 

 + ME . E 



2 m.7i 



Bekannilich ist aber E 2mni ^ j,2m.7i ^ ^ ^^j^^, ^^^.^^^-^^ 



x^4.3n, j = Xj/_i. Ferner findet man: 



1 (y _ „y.Ti + .^ i arg («i + ßö) +f .t i 

 x^_l=M'E E -f- 



I v:ii + {i arg (a + /?i) — \ -tI 

 + Me' ' . E ' 



= M' (cos A', 4- i sin A') «^ + M (cos A^, + i sin A^) w' 



Wie \*ir nun gezeigt haben, dass Xy + 3p^_i = x„_i = 

 dem zweiten Theil der Gleichung 19), genau so lässt sich be- 

 weisen, dass Xy+3ni+i = '^v+\ = dem zweiten Theil der 

 Gleichung 18), undx,/+3ni = x,; ist, und damit sind unsere 

 Behauptungen w enigstens für den Fall gerechtfertigt , da a^ + ß'^ 

 und a,2 + /)',2 nicht Xullen sind. 



Der vorstehende Beweis ist aber auch noch für den Fall 

 vollkommen zulässig, da von den 2 Summen a"- -\- ß'^ und a,2 + /?,2 

 eine oder beide Nullen sind. Ist z. B. a,2 + /3,2 = q , so fas- 

 sen wir den Ausdruck ß arc. cos ^ „ ' oder den gleichbe- 



deutenden arg («, -\- /?,i) als Darstellung einer unendlich viel- 

 deutigen Grösse auf, die .-r und jeden Bogen zwischen .t und 

 — -T zu ihren Werthen hat. Aber bei dieser Aullassung isl 

 M' sin A' sowohl als auch M' sin A' für jeden Werth von r und 



y dennoch nur eindeutig und = , weil IM' in diesem Falle 

 = isl, und die Gleichungen unsers Beweises verlieren somit 

 ihre Gültigkeit nicht, weim von den 2 Summen «,--}-Ä^ und «2+ ß'i 



