48 Denzler, Auflösung der Gleichungen des 2., 3. u. 4. Grades. 



nur eine oder jede gleich wäre. Im ielzlern Falle würden 

 übrigcMä siunniMiche Werlhe von xr, sowie auch die zweiten 

 Theile der Gleichang 18) und 19) = sein , und unsere Behaup- 

 luneen keines Beweises bedürfen. 



II. 



Wir zeicjen jetzt das Slaltfinden folgender Gleichungen: 

 IM' (cos A^ -Hi sin AV)]^ + [M(cos A„-|-isin A<,)p = -(a,-t-l),i) 20) 



M' (cos AÖ +isinAÖ)XM(cosA„ + isinA„)+=— |(a+bi) 21) 

 Es ist zunächst, wenn a,2 + /3,2 > 0:' 



[M' (cos A„ + i sin A o)]3 = 1 1/ l(a,2-i-/?,2)F/ "^ I 



=\{a,-\-ß,i) 

 Die Gleichung 



IM' (cos A'o + i sin A1)]3 = -i («, 4- ß,i) 22) 



findet auch dann noch statt, wenn a,2 -h /?,2 = 0, mithin 

 a, = ß, = ist ; denn in diesem Falle ist M, oder 



l/{(a,2-h/?,2)=0 



und daher der erste Theil der Gleichung = 0, während der 

 zweite Theil oITenbar ebenfalls = ist. Auf ganz gleiche Weise 

 finden wir, dass in jedem Falle: 



[M(cosAo+isinA„)j3 = i(a4-iSi) 23) 



Aus den beiden Gleichungen 22) und 23) folgt, dass der erste 

 Theil der Gleichung 20), sei nun a,2 -i_^2 = ound «2 + /32^0, 

 mit * \a -\- a, + iß + ß,) ij übereinstimmt, und dieses Produkt 



