Denzler, Auflösuiig der Gleichungen des 2., 3. u. 4. Grades. 51 



i 1 i 



3 / . /T\3 r 4 / 1 mT3 



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Narli §. 3. A) ist aber 



WO u, = Targ ^y 4- arg [(-a-bi)^] 



Bedenken ^vir nun, ciass arg -** = und arg [{- a - bipj = ,t 

 oder zwischen .t und — .t und jeilenfalls cindeulig ist, weil ver- 

 möge der Gleichung ÜT) und der Voraussetzung, nach welcher 

 weder a, + ß,\ noch a + /3'i = ist , - a - bi gewiss nicht Null 

 sein kann, so folgt hieraus otTenbar, dass ,«, = ist, und wir 

 dürfen desswegen für die (lleichung 27) folgende setzen: 



y«, + ß,\f- o(«+/?i)^= „K^ • y.^[y- a - bi)3]=* 28) 



Nun ist nach einem bekannten Lehrsatz ^AVg{a-\-ß\)-{-üT^{a,-\-ß,\) 



einerseits = '^i? arc. cos ■ . . + /?, arc. cos ' , und 



anderseits nach der Gleichung 5) iu §. 3 :. 



= - 1 (^ + ^,) [( 1 +-a£-a^ « a,) ( I -ßaß <a?ß^-ap^ + ( I -a)( 1 -a,)] 



woraus mit Zuziehung der Gleichungen 1"2) und li) und der 

 Bedeutung von /« sehr leicht folgt, dass 



Der zweite Thcil dieser Gleichung ist, da eben - a - bi in dem 

 zu unlersucheuden Falle nicht ü sein kann , in Folge der Glei- 

 chung 7) in §. 3 = - rars(_a bi) und es folgt daher aus der Glei- 

 chung 28) nach Anwendung der Gleichung 6) in §. 3, dass 



i i 3_ 



y{a, + ß,\f- „(a + ß\f=: J/J^ (- a - bi) 



Führt mau nun den zweiten Theil dieser Gleichung in die Glei- 



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chung 24) ein, und setzt * für H- |^^, so erliäll mau die Glei- 

 chung 21), die zu hcweiseu war. 



