52 Dcnzler, Aiiflösniig der Gleichungen des 2., 3. u. 4. Grades. 



Ili. 



Ztim Zwecke einer einrachern Bezciclinung setzen wir jelzl: 

 M'{ros Ay 4- i siiiAy) =. P'^ und M (ros A^ + i sin A^) = P,, 



raühin: Xj;= Pi, + P^ 



und Ijeweiscn foIgcn<le Gleichlieilen : 



P^ + P„ 4- P;^ w + Po oß + V'^oß 4- Po w = 29) 



(p;4-p;i:p>+Poo.2]+;p;+pj(P>2+Poa,) + 



4- (P^o 4- P„ to2)(P%o2 ^ p ^t^) _ a ^_ hj 30) 



(P; + Po) (P> 4- Pocu^} (Py + P„o.j = - (a, + b,i) 31; 



Den ersten Theil der Gleichung 29) finde! man sofort 

 = (P' 4- Poi'l 4- w 4- W-), milliin =0, da, wie leicht einzuse- 

 hen, I 4- w 4- w^ = ist. 



Doji ersten Theil der Gleichung 30} findet man durch 

 Ausführung der MuIlij>Jikalionen gleich fw -}- a>2 4- co^] (P'^ 4- P") -+- 



4- (2(o 4- w' 4- 3w2) P' \\. Da nun cü' = co und w 4- co- = — 1 , 

 so zeigt sich dieser erste Theil von 30} = — 3P'Po, was nach 

 der bewiesenen Gleichung 21} = a + bi ist. 



Berechnen wir endlich auf gleiche Weise den ersten Theil der 

 Gleiciiung 31 j, so finden wir diesen gleich der Summe P' 4- P , 

 die nach der Gleichung 20) mit — (a, 4- b,i) übereinstimmt. 



IV. 



Aus den Gleichungen 29), 30} und 31, ergibt sich sehr 

 leicht, dass 



[X - (P; 4- Po}][x - (P> 4- P<.a>?)][x - (P'y 4- P„co)] = 



= x3 + (a4-bi) X 4- a, 4-b,i 32) 



