54 Denzlcr, Auflösung der Gleichungen des 2., 3. und i. Grades. 



„ 2'.» „ 5'- . X, = }^jTü? E» ' t'^'-' + "6 (- 0, - m 



Nun bcdeulel r die und jede posisivc oder ncgalive ganze 

 Zahl; und dassclhe bedeulel y—r, wie man auch y annehmen 

 mag, woraus sogleich folgt, dass x^ nicht bloss im zweiten und 

 fiinnen, sondern auch im ersten und vicrlen Falle seine Ab- 

 hängigkeil von y verliert, und somit auch die beiden Ausdrücke 

 für Xj vollkommen gleichbedeutend sind. Wir bemerken nur 

 noch, dass jeder dieser Ausdrücke auch 



T?',[//ä7Tb7+'2r.Ti+iarg(-a,-h,i)l i i 



= J^'^'- ^^ '^J=,(-a,-b,i)3 = ,r-a,-b,i, 



also jeden der Werihe vorstellt, deren Cubus =— a — bi ist, 

 wie es in diesen Fällen sein soll. 



Wir haben im Vorhergehenden gesehen , dass die 3 Wur- 

 zeln der Gleichung 10) folgende sind: 



Xo=P;+Po=M'cosA;H-McosAo4-i(I\l'sinA;+MsinAJ 33) 



Xi=PV+P„<ö=-|[M'cosA^4-McosA„-(M'sinA^-MsinAj/3]-H 



- ii[(M'cosA^-McosA„)„r3-i-M'sinA'^+MsinAo] 34) 

 x_,=P^aj+P„tü2=-|[M'cosA^-hMcosAo+(M'sinA;-MsinAo)/3]-|- 



+1 i [(M' cos A^-M cos A Jo^^ä - (M'siu A^+ M sin Ao)] 35) 



Für die Auswerlhung der Wurzeln der Gleichung 10) in dem 

 Falle, da die Coefficienten bestimmte Zahlen sind, bemerken 

 wir. dass wenn Xo nach tl) ausgerechnet ist, xi und x_i im All- 

 gemeinen ziemlich schneller durch Berechnung der dritten Theile 

 der Gleichungen 33) und 34) gefunden werden, als durch Aus- 

 werlhung der Ergebnisse der Einsetzungen von 1 und — 1 für r 

 in 11). Auch wird man, da arg(a,+/?,i) und arg(a-|-/?i) für die 

 Bestimmung von Xq jedenfalls ausgerechnet werden müssen, zur 

 Bestimmung des y die Gleichung 14) der Gleichung 15) in den 



