Deir/Ier, Auriösuiiü <ler fileichungen des 'i., 3. u. 4. Grades. 55 



meisten Fällen vorziehen. Endlich wird man immer nur zwei 

 Wurzeln ausrecimcn, da die drille slels das Enlgegengeselzle 

 von der Summe der beiden an<iern sein inuss. 



Wir gehen nun dazu über, die Wurzeln folgender Gleichung 

 zu berechnen : 



V'— (l+6i)x-— (15 + 4i)x— (5 - lüi) = 0. 36) 



Sind x„ , Xi und x_, die Wurzeln der Gleichung 



(x - ia)3 + a(x - ia)2 + b(x - Ja) 4- c =0 37) 



wo a, b und c beliebige complexe Zahlen bezeichnen, so ist 

 nur nach der Erkläruiiü; einer Wurzel (x — x„) (x — Xi) (x - x.,) 

 für jeden Werlh von x idenlisch mit dem erslen Theil der Glei- 

 chung 37), und diese Idcnlilät ist dalior immer noch vorhanden, 

 wenn in diesen beiden gleichen Ausdrücken x +|a für x geselzl 

 wird, woraus folgt, dass x„ — |a, xi — ^a und x_, — 'a die 

 sämmllichcn Wurzeln der Gleiclmng x^-t-ax^ + bx 4-c = ü sind. 

 Wir erlialtcn demnach die Wurzeln der Gleichung 36), in- 

 dem wir(*-|-2i) zu jeder der Wurzeln folgender Gleichung 

 addireu 



(x -h -J +2i) '- (i +6i)(x-|- i+2i)2-(l5+ii)(x+| + 2i)-(ö-10i)=0 38) 

 Nun findet man: 



(x + i + 2i)3=x3 + (i+6i)x2-(f-4i)x--^-f 

 (-l4-6i)(x + -J-H2i)2= -(l+6i)x2 + (^-8i)x-fl|^ + 22 

 (_t5_|_4i)(x-Hj+2i) = _(|5 + 4i)x4- 3 -^^ 



und man kann daher statt der Gleichung 38) folgende auflösen : 



Nun ist in diesem Falle nach den Gleichungen 13): 



s= ]/^l [+ 80 + /8U2 + (i|l)^ ] = -1|. = 9,237604 

 d = jA [_ 80 + /802 + (ipT"] = -yf = 2,309W1 



