60 Ueiizicr, Auflösuug der Gleichungen des 2., 3. u. i. Grades. 



In jedem dieser Kälte ist iilsoein Werlh von Xj = — r + (— r); 

 und demnach sind auch in jedem Falle : — 2r, (— reo — rto^) und 

 (- rw2 — rw), oder — 2r, r und r die geforderlen 3 Wurzeln.') 



III. Fs sei a,2-+-^a' negaliv. 

 In diesem Falle ist 

 |) = ü,2 4- 2ya\ q=:ü, s = 0, d = ^[/_ (a,2 + ^ a^) , mithin: 

 «, = — a, a =: — a, 



6 G 6 



^«,2 -j- /J,2 = ^Ka- -H /?-' = /-gV«' = O^^-P" 

 /«,2-T^2 ^ ^J/ZT^T = /(-|a)Aa2 = _ fayrr-r, 



weil a negaliv. — Da endlich ß posiliv, ß, negaliv, mithin 

 ß + ßj = ^ und a negaliv, b = 0; so ist 7 = 0, woraus so- 

 gleich folgt, dass der /weile Theil der Gleichung 11), nämlich: 



^r = 2„t^cosr|r. + iarc.cos-^-] 



i'crlanglen Wurzeln sind also in diesem Falle : 

 Xo = 2 K— 7 a cos I ^ arc. cos — ' , ' ' . "] 



X, = 2 K-i a cos I I .T -h ^ arc. cos -^ — 1 = 



3 l_3 3 2aj/_iaJ 



u J 



— 2 F— ia cos I i .T — 1 arc. cos f==1 



Ü o 



L, = — 2^K-|a cos I .T -f I arc. cos ^^=l=-(x„+x,) 



L 2aT-5aJ 



•) Wenn a,2 -f- -L aj = , so ist offenbar R und R, = — r, 

 und wir dürfen daher die drei Ausdrücke, welche wir für die 3 

 Wurzeln im Fall I. fanden, auch als Darstellung der Wurzeln für 

 den Fall II. erklären. 



