Denzler, Auflösung der Gleichungen dos 2., 3. u. 4. Grades. ()| 



S-7. 



Bezeichnen a uml I» reelle Zahlen, inclusive, so isl in 

 jedem Falle 



1 , 1 _ ^, + _^ ,1 -+- _a2^, , _ _b, l^lHMHi? = - (a 4- hi) 



Beweis. 



Der Kürze wegen bezeichnen wir nai( r die Summe 



- (\ a) + A (I -}--a2)(| h). Nun isl vermöge der (jlci- 



chung 3), wenn wir dort a^ — b- für a und 2ab für b setzen: 



/(a + hi)2 = ^r¥ + al)i j^b^ 41) 



Wenn nun a posiliv, so ist t = 1 und in diesem Falle 



j,K(7mj2 = — a — bi/b2=-a — bibb = — a — bi 

 Wenn ferner a = und b posiliv, so isl r=1 und 



r^la + bi)2 = + i ifb^ = ü — i /bs = o - bi 

 Wenn aber a =: und b negativ, so isl t = und 

 ^^{a -\- bi)2 = 4- i „Kb^ = — bi , da, wenn b negativ, 

 YÜP oflenbar = — b. 



o 



Wenn a=0 = b, so isl jeder der beiden Tbcile der zu be- 



weisemlen Gleichung = 0, 

 Wenn endlich a negativ, so isl r = Ü und 



^flß + bi)2 = „»^32 -+- -biorb2=-a-h-bibb3:r — a — bi. 



§• 8. 



Bozeiclincn a, a,, »2, b, b,, b2 reelle Zahlen, inclusive, 

 T und r, aber Zahlen, von welchen jede die Null und jede po- 

 sitive oder negative ganze Zahl zu ihren Werthen hat, so folgt 

 aus der Gleichung : 



X' 4- (a 4- bi)x2 + (a, + l),i)x + aj + b2i = 42) 



die vollkommene Gleichung: 



X = /u2 + r/y2 + x^^ *) 43) 



*) Die Verwandlung von jeder dieser 3 Wiirzelgröisen in eine 

 Complexc lehrt die Gleichung 3). 



