346 Kcnng^ott, mineralogische Mitlheilungen. 



(heilte ich diese Beobüchtung^ mit. Ob aber damit die 

 oben erwähnte Zwilling^sbildung im Zusammenhang 

 stehe, dies Itann ich für jetzt nicht behaupten, auch 

 durch Iteine besondere Erscheinung angezeigt finden. 

 So wie die Scheelite von Frammont, so lassen 

 auch die Scheelitc von Zinnwald die oben erwähnten 

 Zwillinge beobachten, wie ich es in derselben Samm- 

 lung sah. Das Ineinandergreifen der beiden zum 

 Zwilling verwachsenen Individuen ist dabei auf den 

 Pyramidenflächen P und Poe durch eigene Näthe sehr 

 kenntlich dargestellt. 



Mathematische Mittheilungeii 



Dr. Richard Dedekind. 



I. Ableitung der allgemeinen Form der Kugelfunctionen. 



1. 



Dieses Problem ist auf verschiedene Arten von 

 Laplace, Jacobi, Dirichlet behandelt; im Folgenden 

 soll ein mehr elementarer Weg eingeschlagen werden. 

 Wir gehen von nachstehender Definition aus: „Unter 

 einer Kugelfunction n" Ordnung wird jede ganze ra- 

 tionale Function F der drei Kugelcoordinaten 



cox (9, Hin S cos rp . sin sin cp 



verstanden, welche der partiellen Differentialgleichung 



« (« -f- 1) sin . r + -4- isin e 4i'\ + -r^ f4 = <* ^') 

 rf© ■ (1& f sin O dcp^ 



