sin 



Dedekrnd. mathematische Mitthciiunaen. ^47 



Geniig^e leistet." Bekanntlich ist dann sowohl i' = p'l, 

 als auch v = 9 t"^ '^)' eine Lösung der üillerential- 

 ffleichunif 



dp y*^ dQf dO \ dSf ^ sin S d(p^ 



oder, als Function der drei rechtvvinklig^en Parallel- 

 coordinaten 1 = q cos &^ u — 9 •^"^ ® ^'"*" 9^5 t = P •'•'"* ® **'* 'P 

 angesehen , eine Lösung der Gleichung 



d^ V , d- 1 d- 1 



Wir wollen indessen lediglich die Gleichung (1) un- 

 serer Untersuchung zu Grunde legen. 



2. 



Da Y eine ganze rationale Function von cos 69, 

 sin & cos (p^ sin @ sin (p, also eine Summe von Glie- 

 dern der Form 



Const • cos ©"sin ö" "*" ^cos c(i"sin cp^ 



sein soll, worin «, /3, y ganze positive Zahlen oder 

 Null sind , eine solche Function aber in Folge der 

 Identität 



cos 02 _(_ (gifi ß cos cp)"^ + (sin & sin cp)^ = 1 



auf unendlich viele verschiedene Arten umgeformt 

 werden kann , ohne diesen Charakter zu verlieren , 

 so ist es zweckmässig, zunächst eine Normalforni 

 festzusetzen, in welche jede solche Function stets, 

 und auch nur auf eine einzige Weise, gebracht wer- 

 den kann , und welche umgekehrt auch keine andern 

 als solche Functionen enthalt. 



Zu einer solchen Darstellungsform gelangen wir 

 leicht durch die folgende Bemerkung. Aus den For- 

 meln für die Umwandlung der Froducte 2 sinasinb^ 

 2 cosa cos A, 2 sina cos h in eine Summe zweier Cosi- 



