348 Dcdckiiid, mathetualische Millheilungen. 



nus oder Sinus ergiebt sich bekanntllcli, dass man 

 stets, je nachdem y g^erade oder ungerade ist, 



coscp"sin(p^=z a cm (ß ■\-y) cp+a, cos{ß-\-y-2)cp+a2 cos (/? + y-4)fp -+- ... 



oder 



cosq)"8incpy= b sin {ß+y)cp+bi sin {ß+y-2) cp + 62 sin [ß + y-4) (^ 4- . .. 



setzen kann, worin a, ai, 029 • • und 6, 6,, 62 • • • 

 bestimmte Zahlcoefficienten bedeuten. Da nun ferner 



«n 0^"^ ^= (1 - cos 02) sin©^ "'">'" ^= (1 - cos 02)%tne^"'"^~ *=... 



ist, so leuchtet ein, dass man jedes einzelne Glied 

 einer rationalen ganzen Function von cos 0, sm cos 9?, 

 sin sin qp, und folglich auch die ganze Function 

 selbst in die Form 



2 (j/s cos sq) 4- z, sin scp) sin & (1) 



bringen kann , wo y, und z, rationale galize Functio- 

 nen von cos sind, und k den grössten Werth von 

 ß -f- y bedeutet. 



Dass eine rationale ganze Function von cos 0, 

 sin cos qj, sin sin (p nur auf eine einzige Weise in 

 diese Form gebracht werden kann, d. h. dass zwei 

 solche Summen von der vorstehenden Form (1) nur 

 dann identisch sein können, wenn die einzelnen Glie- 

 der , also auch die Functionen y, , z, der einen Summe 

 mit den entsprechenden der andern Summe identisch 

 sind, ist bekannt und lässt sich am kürzesten durch 

 Multiplication mit cos sq) . dcp, oder mit sin sg) . d(p und 

 Integration zwischen den Grenzen und 2« beweisen. 



Däss endlich umgekehrt jede solche Summe von 

 der Form (1) auch eine ganze rationale Function 

 von cos 0, sin cos (p. sin sin (p ist. folgt unmittel- 

 bar aus dem Moivre'schen Satze 



