350 Uedekind, mathemalische Mitlheilungeii. 



woraus unmittelbar der Satz folgt : Genügt u der 



dx 



Gleichung [*] , so genügt '^ der Gleichung [s + 1], 



und folglich j^., der Gleichung [s -h r] , wenn r eine 



beliebige ganze positive Zahl bedeutet. 



Nun linden wir aber für s = - [n -[- l), dass das 

 allgemeine Integral der Gleichung 



die Function 



c/(a^2 t)" (ix 4- t'i 



ist, folglich ist nach dem eben bewiesenen Satze 



eine Lösung der Gleichung [«], und zwar ist diese 

 Lösung eine ganze rationale Function von x. Sie 

 gilt für alle ganzen Zahlwerthe von s zwischen - n 

 und + n. 



Jetzt soll noch bewiesen werden, dass für alle 

 ganzen Zahlwerthe von s zwischen o und + n jede 

 rationale ganze Auflösung der Gleichung [s] in der 

 eben gefundenen Form enthalten ist. Denn, wenn«/ 

 und z irgend zwei von Null verschiedene Lösungen 

 der Gleichung [s] sind, also 



[n(»n-l)-s(«-hl)]j/-2(s+ *)^^ + l*-^')0= *^ 

 [n(n+ 1) - s(« + 1)] c - 2 (« 4- 1) .r ^ 4- (1 - a;2) ^ = 



ist, so folgt hieraus unmittelbar 

 und da 



