DcJokind, mathematische !>liltheiluiigen 35S 



der zwar nur für < ä ^ n bewiesen ist . dessen 

 Richtigkeit aber unmittelbar auf das ganze Intervall 

 - n <*<;-»- n übertragen werden kann. 



Durch wiederholte theiiweise Integration findet 

 man leicht, dass 



I Ü"' (ar2- 1 )■" D"(a;2- 1)" dx = (-l )' j Z>"'-'(x2 - 1 )"' . D""{x^ - 1)" . dx 



= (— !)■" f(a;2 - 1)"' D" ^ •"(ar2 - 1)" . dr. 

 J — 1 



Hieraus folgt unmittelbar 



/' 



+ 1 



D"' (a;e — 1 )'" D" (x'^ — 1 )" da- = 



wenn m > n , und folglich auch , da die linke Seite 

 symmetrisch in Bezug auf 7» und n ist. wenn tn < n. 

 Ist aber m = n , so folgt 



/»+ 1 /»+ 1 



l[D" (a:2 — 1)"]2 dx = 7/(2«) • j(l - x^)" dx; 



da nun 



J 2w + 1 2/j -t- 1 J^ 



so ist 



/•+ 1 



(;;_^2,..rf,- 2» r; , 2n(2»-2)..4.2 



.)'_, ^ 2« + lJ^_^ ^' ^^-(2n4-l)(2M-l)..5.3-^' 



folglich 



r^' 2 



I [D" (Jr2 — 1 )"] 2 dx = „ ^ • r2" J7(n)]2 . 



Wir bedürfen endlich noch des Werthes von 

 Z>"-*s(a-2- l]" für ,7 = 1, den wir mit h, bezeichnen 



