Dedekind, mathematische Mittheiluiigon. 355 



in der Richtung der nach innen errichteten Normale A 

 genommene üerivirte von 1' bedeutet. Um sich von 

 der Riciitigkeit dieses Satzes zu überzeugen, braucht 

 man nur an jedem der beiden Theile links eine In- 

 tegration auszuführen. 

 Andererseits ist aber 



7 ) '^ i ■ «'^A.L * ^'( • ö'^'^'^^'l 1 dZ ilY 



ist daher 1' eine Ku«relfunction «'"Ordnung, also 



T^ /»■«« © -rz\ + -^-ß T-9 = - n{n-\-\) sine • Y, 



SO erhalten wir folgfenden Satz : 



I • M0 t'ö **" ^^' <lcp dcp 1 I dN ^ 



worin rfö = sin ® d& d(p ein unendlich kleines Element 

 von ö bedeutet, und die Inteo:rationen links über ö, 

 rechts über die Begrenzung^ « von auszudehnen 

 sind. Für Z = 1 erhalten wir das Resultat 



\\''-^-m 



n(n+l) \Yda = \ -j^, ds , (V) 



und diese Gleichung ist nur als eine Transformation 

 der Fundamentalgleichung (I) anzusehen, welche sich 

 umgekehrt wieder aus (V) ableiten lasst, sobald man 

 für ö das von zwei unendlich nahen Parallelkreisen 

 (0 und + d@) und zwei unendlich nahen Meridianen 

 (g) und q)-^d(p) begrenzte Flachenelement dö=sin& d® dcp 

 wählt. Diese Gleichung (Vj spricht aber eine, von 

 dem zufallig gewählten Polarcoordinalensystem [®^(p) 

 ganz unabhängige, geometrische Eigenschaft der Orts- 



