^ npdckiiid , malhematisrhc Minheilungen. 357 



n 



/' = 2 <«. '■'»••'■ «V + /^. «<" ■'''<^> *■'" ^" • ^" "* "(•^'^ — i)" . 



ZU finden, welche auf jedem einzelnen ei- 

 nes Systems von Faralielkreisen von ge- 

 gebener Lage einen constantenVVerth hat. 

 Die Lage des Systems von Parallelkreisen ist 

 durch die Lage des Pols p' derselben gegeben; be- 

 zeichnen wir die Coordinaten 0, qp von p' mit 0', qp' 

 und nehmen wir p' zum Pol eines neuen Polarsystems 

 0,4»; so ist 



f OS Ol = cos & cos G' ■+- sin S sin &' cos {cp — cp') = X . 



Da nun die Kugelfunction P lediglich von «, nicht 

 aber von i^ abhängen soll, so ist (nach der Endfor- 

 mel des vorigen Artikels) 



P = Consl • ß"(A2 - 1)". 



Es bleibt also noch die Aufgabe zu lösen, die 

 Coefficienten a^ , /3, in der Identität 



n 



/>" (X2 - 1)" = 2(a, cos scp -h ß, sin scp) sin ©* D" + %x^ — 1)" 

 o 



als Functionen von 0', <p' zu bestimmen. Da nun 

 die linke Seite eine ganze rationale Function von 



A. = CO« CD = cos Q cos 0' -|- sin sin 0' cos {cp — cp') , 



also symmetrisch in Bezug auf 0, <p und '©', 93', und 

 folglich auch in Bezug auf 0', q)' eine Kugelfunction 

 n" Ordnung ist, so sieht man voraus, dass 



n 

 />" (X2- 1 )" =_3 y. sin & fl"*'{x2- 1 )" . sin &". D"^'{x'^-i )". cos s{cp-cp' ) 



o 



sein muss, worin y. absolute Zahlencoefficienten be- 

 deuten, welche allein noch zu bestimmen bleiben, 

 und wo x' = cos 0' gesetzt ist. 



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