Dedckind , aialbemaliäche Mittheiluugeii. 358 



II. Ueber Kreisevolventen. 



Die Betrachtung der siiccessiven Evolventen des 

 Kreises führt zu einer einfachen mechanischen Con- 

 struction der Glieder der Exponenlialreihe, welche, 

 soviel ich weiss, noch nicht henierkt ist. Beschreibt 

 man mit dem Radius r einen Kreis A'j und wählt auf 

 seiner Peripherie einen bestimmten Punct m„ , von 

 welchem aus der (in einem bestimmten Sinne positiv 

 genommene) Drehungswinkel (p gerechnet wird, so 

 ist das Stück der Peripherie von dem Puncte w„ bis 

 zu dem Puncte mj , welcher dem Winkel cp entspricht, 



;«„ ?rti = rcp . 



Wickelt man dieses Stück ab , vom Punct m„ aus, so 

 beschreibt w„ ein Stück m„ m^ der Kreisevolvente Ä2, 

 welches 



/»o >n, = :j--2 



Ist. Wickelt man abermals dies Stück ab , so dass 

 die Ablösung des Fadens am Puncte m„ beginnt, so 

 beschreibt w„ ein Stück 



r)3 



ro)-' 

 '»3 — 



1 • 2 -3 



der Evolvente K^ der Curve K2, und so fort. Der 

 Radius r und die Curvenstücke m„ mj , «j„ 7/12, w„ ««35 • • • 

 bilden die successiven Glieder der unendlichen Reihe, 

 in welciie re'^ entwickelt wird. 



Der Beweis lasst sich am einfachsten durch Be- 

 trachtung der complexen Grössen und ihrer geome- 

 trischen Bedeutung führen , wie folgt. 



Wir betrachten die beiden reellen Functionen x, 

 und y„ der reellen Variabein (jp, welche durch die 

 Gleichung 



