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analitica, la cui resistenza parevagli avere alcun che di sin- 

 golare. Dopo Eulero, un altro grande geometra, Gaspare Mon- 

 ge, rinvenne sei elegantissime relazioni fra le quantità anali- 

 ticlie che entrano a comporre 1' equazione di cui si è detto: 

 e ciò fuj avendo egli di mira altre applicazioni. Ora io mo- 

 strerò che giovandoci delle nuove relazioni di Monge possia- 

 mo arrivare senza stento a vincere finalmente quella difficoltà 

 analitica, e a dare così la diretta dimostrazione dell' insigne 

 teorema Euleriano. Non essendo senza interesse il tener die- 

 tro attentamente al naturale progresso delle nostre cognizio- 

 ni, cercherò dapprima di dare con qualche chiarezza un'idea 

 della questione, e dello stato in cui fu lasciata da Eulero, e 

 rifeiirò i varj passi del suo libro che attestano quanto ho qui 

 sopra asserito^ innanzi di esporre la dimostrazione da lui desi- 

 derata. 



1. Ecco di che si tratta. Si considera il corpo rigido in 

 due diverse posizioni corrispondenti a due epoche di tempo, 

 per la prima delle quali si prende il principio del tempo, e 

 per la seconda un tempo qualunque finito. Designato nel cor- 

 po un punto arbitrario che chiamasi centro, si può sempre 

 assegnare una retta passante per esso, e fissamente muoven- 

 tesi col corpo stesso, la direzione della quale per la seconda 

 epoca sia parallela alla direzione cii' essa ebbe già nella pri- 

 ma epoca. Talché la determinazione della posizione del corpo 

 per la seconda epoca si ridurrà soltanto a sapere la traslazio- 

 ne del punto preso per centro, e l'angolo di conversione dei 

 diversi punti del corpo intorno a quella retta come ad asse. 

 ( Veggasi Eulero nelle Aggiunte dell'opera citata: cioè il Capo 

 i." intitolato: Foriniilae generales prò translatione quacunque 

 corponiiìi rìgidoruni dal n.° 974. in avanti; e il Capo n.° inti- 

 tolato: Nova methodiis motiitn corporum rìgidorum determi- 

 nandi, nei primi tre numeri. 



2. Eulero partì dalle seguenti formole ora conosciute da 

 tutti gli studiosi della meccanica razionale 



