4 Nota ec. 



as^l fissi alla seconda epoca sono espressi da 



a 0+;? b+vc a a-t-3 h-t- y e a.,a-\-3.,l-^-y,c 



(4) ' ' ^' , ^ ^ ^"- , 3 _^-^^ ^-^ . 



Se la direzione della retta nella seconda posizione deve esse- 

 re parallela alla direzione che ebbe al principio del moto, bi- 

 sogna che le espressioni (4) siano rispettivamente eguali alle 

 (3). Di qui le tre equazioni 



azzs a a -^ Q b -¥- y e 

 I I I 



(5) b=.aa-{-Bb-+-yc 



' a il a 



c = a a ■+■ 13 Jj -1- y e , 



O O 



che serviranno a determinare i valori a, b, e delle coordinate 

 di un punto della retta cercata relativamente ai tre assi mo- 

 bili; valori che contenendo una indeterminata, apparterranno 

 a una successione di punti e non a un punto solo , e ci fa- 

 ranno così conoscere tutta la retta in questione. 



Ma r indole delle equazioni (5) è tale che quantunque vi 

 appajano tre incognite a, b, e, si possono colle opportune di- 

 visioni ridurre a non presentare d' incognito che i due rap- 

 porti — , — : talché eliminati questi due rapporti fra le tre 



efiuazioni , rimane un' equazione di condizione fra le nove 

 quantità angolari o. , B , y . a , B ^ v ; a , B , y . Pertanto 



se la proprietà supposta ha veramente luogo , conviene che 

 l'anzidetta equazione di condizione sia vera di per se stessa, 

 sia cioè un'equazione sempre identica, nulla togliendo alla 

 generalità delle quantità analitiche che la compongono: il che 

 è quanto vuoisi dimostrare. 



4- E facile eseguire fra le (5) la descritta eliminazione, 

 e assegnare così l'ecjuazione di condizione: si vedrà che due 

 termini nel risultamento finale si distruggono;, e che i rima- 



