8 Nota ce. 



Io qui non reco la dltnostrazione a priori di queste elegantis- 

 sime forniole, ma una ne sujigerisco a 7705/enori; il lettore pro- 

 vi, e vedrà che questi valori (9) soddist'aiino alle equazioni (2,). 

 7. Ora mostrerò che i medesimi valori (9) sostituiti nella 

 equazione celehre pei tentativi di Eulero la rendono effetti- 

 vamente identica, come (juel grande Geometra avea preveduto. 

 Stando tutto 1' oggetto della presente ricerca nel risultamento 

 che si ottiene dopo 1' esecuzione materiale dei calcoli algebri- 

 ci, dovrà essere permesso d' entrare relativamente ad essi in 

 quelle minute particolarità che di solito non si ammettono se 

 non nei libri elementari. Ciò dunque io farò, e per maggiore 

 chiarezza distinguerò il primo membro della equazione (0) in 

 tre parti ponendo 



(!) =«3>5^r^-+-^'/3/^ 



(:c) (II) =[i-a^)!S^y^-^a^{i-^^y-^aJI,x-y.^) 



(in) = _(i_a^)(,_^J(i_.y 



di maniera che la (6) sarà la stessa cosa della seguente 



(<0 (I) + (IT) -H (III) = o 



o. Mi propongo di trattare le parti (I), (II), (HI) separa- 

 mente. 



La (I) per la sostituzione dei valori (9) diventa 



(1) = 1 (/NO-i- /.MP)(/NP -4- i/M(J)(/PQ-^i/MN) 



-^ J {\/^^l - i/-MF)(i/NP - /iVIQ)(/PQ-i/MN) 

 Ora osservisi che in generale ha luogo l'equazione identica 

 (a-HZ')(c-l-^/)(e-f-/)-f-(a — h)[c — tl)[e—f)-=i[ace-\-adf-^hcf^hilé) 

 del che ognuno agevolmente si convince eseguendo i prodotti. 



