Di Gabrio Piola i3 



cipio del moto e del tempo, 11 lettore però non si dia a cre- 

 dere che essendo parallele le direzioni di questa retta per le 

 due epoche considerate, siasi essa sempre conservata nella stessa 

 direzione durante il tempo intermedio ; questa retta è real- 

 mente alla seconda epoca nell' egual posizione in cui si sa- 

 rebbe trovata se si fosse mossa sempre parallelamente a se 

 stessa ; ma il parallelismo non è continuo, se non ammesse 

 certe condizioni che non sussistono in generale. 



la. Eulero sperava che trovata una volta la dimostrazione 

 analitica della identità di quella equazione, il suo teorema 

 avrebbe fatto strada a nuovi ritrovamenti. Io credo vero an- 

 che quest' altro suo presentimento, e in appoggio della mia 

 asserzione farò ora vedere che il teorema Euleriano non è 

 che un caso particolare di un teorema piìi generale il quale 

 si verifica non solo fra l'epoca del principio del moto e quella 

 di un tempo finito dopo la medesima, ma tra due epoche 

 qualunque prese a piacere nella durazione di un moto. E poi 

 un fatto singolare che la dimostrazione del teorema generale 

 riesce più facile della data precedentemente, non avendosi per 

 essa bisogno di ricorrere alle relazioni di Monge, ma soltanto 

 alle seguenti notissime 



(a3) ^=a^y_aj^; /?^^ a^ y _ a^y^ ; ^ = aj-a^y^ 

 y = a /? — al) ; y = a B — a B\ y = a ^ — a !ì 



' 1 j, à Sa ' ^ 3'i i'3 '3 i^ 2.1 



che sussistono insieme colle (a) e non sono che combinazioni 

 delle medesime ( si trovano dimostrate in molti libri;, ver. gr. 

 nel Lacroix al luogo citato più sopra N. 6. ) 



i3. Le due epoche siano quelle della fine dei tempi t, 

 t-^d. Siano a, b, e le coordinate di un punto qualunque 

 della retta in questione relativamente ai tre assi fissi nel corpo, 

 e mobili con esso •, a , a , a ; /? , /> » ^, ; y j y O'q lispet- 



