Di Gabrio Piola i 5 



vata equazione di condizione : eccone una. Eliminando la a 

 dalle (aS) si hanno le due 



h^li^-^-c^Y^ lA3^+c^Y^ iAfJg-HcAyj , :,l\ 



Aa Aa Aa^ 



X a o 



;-^) 



che possono mettersi sotto la forma 



biA3 Aa — Aa A^ ) = c(Aa Ay — Av Aa ) •- 'i 



i(Ai? Aa — Aa A^J = c{Aa Ay - A> Aa,). 



jO IO ^O IO 



Divise queste 1' una per l'altra, si ha la cercata equazione 

 fra le sole difterenze finite, ma non ridotta alla forma piìi 

 semplice. Si ottiene tal riduzione cacciando via primieramente 

 i denominatori ; viene allora una equazione i cui due mem- 

 bri sono due quadrinomj e vedesi che un termine può essere 

 cancellato da ambe le parti perchè eguale. I termini restanti 

 sono tutti divisibili per Aa , dopo di che si ha 



(26) Aa^iA^Ay-A^^AyJ -+- AaJ^A^^Ay^^A^ Ay^) 



■ ■■..:. •,—. \'^ -f-Aa^(A^ ^y—'^l^ ^7 )=o- 



Ecco r equazione che sta invece delia (6), e deve sempre es- 

 ser vera, se debbono sussistere le (^5), ossia essere reale il 

 parallelismo supposto. 



i4- Volendo provare l'identità della equazione (ab), ci è 

 d' uopo premettere la ricerca di alcune forinole preparatorie. 

 Dai primi rudimenti del calcolo delle differenze otteniamo 



A?Ay^^A[^j^)-^Ay-yA?^^ . l ^ 



A^^Ay = A[3^yy^Ay-yA,3^. "-"^ '^ 



Sottraggansi queste equazioni l'una all' altra, e osservando che 



