Di Gabrio Piola I^ 



o = Aa *-f- Acc ^-j-Aa 



(3o)-/?^(Aa3Ay^-Aa^A73)-^JAaA^^-Aa3A7J-/?^(Aa^A)'-Aa^A7j 

 — r (Aa A/?,— Aa,A/? )— y (Aa A/9 — Aa A3)—y(Aa A^ — Aa A/? ). 



' 1^ a ' 3 3 a' ' 2.^ 3 i i ' 3' ' 3'' 12 ai' 



Se deriviamo nel sistema delle differenze finite la prima delle 

 equazioni (2), troviamo ■ :- • i . ; . ; . . 



Aa *-f-Aoc ='-l-Aa ~= — 2.(a Aa -t-a Aa -ha Aa,). - 



I 3 3 iiiiao3 



Per questa e per le precedenti (29), la (3o) si tramuta nella 

 o = aa Aa H-aa Aa -H-aa Aa^ 



112 2 3 3 



H-/? (A/9 — «, Ar — y Aa-^-a Ay^-t-r, Aa ) 

 i^i 3'2'a 3 2 '3 '3 a' 



-^^^{A^-a^Ay^^y.^Aa^^a.^Ay^^y^Aa^) ■ 



(3i) +/9^(A/93-a^Ay-y^Aa^+a^A7^-i-7^AaJ ■{ .• 



+y,( Ay -a^ A/?3-^3 Aa^-t-a^ A/? +/?^ Aa^) 

 -H7 (Ar — a A/? — /5 Aa.H-a A^-+-RAa ) 



' or- ' 2. 3 I I o i33 1' 



-t-rJAr,— a A/9 — /? Aa -4-a Ai? -t-/9 Aa ). 



'3^ '3 122 I 311 2' 



Ridotta così la (a6) alla forma (3i), per riconoscere la sua 

 identità non resta che raccogliere i coefficienti totali delle 



nove differenze finite Aa , Aa ,Aa^, A/9 , ec., e riprodurre la 



I 3 3 1 '■ 



(3i) sotto la forma 

 o=Aa (aa —a/9 y--Ha/9 y )-t-Aa (aa —2.3y -i--i(S y )-HAaJaa,— a/? y -i-a/9 y ) 



II '3*3 '3' a' 2^ a ' 3' I i'3 3^ 3 l'a 2' i' 



+A.5J ^ _ a.^y^+ aj^)-hA^J, (3- aj^-^ a^yJ-^A^^{ ^- aj^-i- ajj 



4-Ayj 7- «/3-H Va)-*-^^a( ^2- «3^1-^ «/3)-^^^3( ^3" «.^2^ «a^i)- 



Tomo XXII. 3 



