Di Gabrio Piola aS 



Queste (5i), (5a), (53) ci serviranno a provaie la proposizione 

 enunciata sul principio di questo numero. 



18. Quando il valore del tempo che separa la due epo- 

 che, è piccolissimo, svolgendo col teorema di Taylor le diffe- 

 renze finite, potremo ritenerne i soli primi termini. Avremo 

 allora dalle (33) 



S = OHa i — y' oc' ) 



' ^ a' I ' a 1' , 



, I a I a' , 



E ponendo i valori dati dalle (5i), (5a), dopo alcune l'iduzio- 

 ni che riescono facili se si tengono sott'occhio le(a3), troveremo 



^ I a o ' 



S = d^w{^u -H 0v ■+■ §^w) 

 T = d''w{y lù-^ y V -+■ y «>). 



Quindi le (36) per effetto delle (40) si ridurranno 



H = d^w.u ; L = O^'w.v ', K := d'^w.w, 



e le espressioni (S^) dei tre coseni degli angoli che l'asse Eu- 

 leriano fa rispettivamente cogli assi delle x, y, z diventeranno 



Ora queste stesse espressioni sono, come è noto, quelle dei 

 tre coseni degli angoli che alla fine del tempo t fa coi tre assi 

 fissi l'asse d'istantanea rotazione. È per tal modo provato 



1 assftfifn tpnrpmn 



1' asserito teorema 



