6o Riflessioni sopra un proelema ec. 



col metodo con cui questo problema ò stato comunemente 

 sviluppato. QuinJi partendo da principi diversi, e scorrendo 

 una via più semplice, sono giunto con somma facilità a de- 

 terminare una formola simmetrica, che oltre il principale og- 

 getto della soluzione generale del problema meccanico, mi 

 porse occasione di fare alcune riflessioni , le quali benciiè di 

 una entità non maggiore di quella clic esiger possa la natura 

 del pro])lema, ciò nulla ostante somministrarono de' materiali 

 a questo mio breve scritto, che ho creduto rendere di pub- 

 blica ragione, colla sola speranza che possa corredare di qual- 

 che corollario quella parte di meccanica a cui appartiene. 



2. È noto dalia meccanica che in un sistema di piani 

 inclinati congiunti ad angolo, di lunghezza Z, t, 1!\ Z"'....ec. 

 e di altezza a, a', a , a!" . . . . ec. la velocità acquistata da un 

 mobile dopo aver percorso il primo piano / è espressa da 

 (/iga = //, essendo g la gravità; quella acquistata dopo per- 

 corso il secondo l' è eguale a [/2g(a-4- a') = ?/, e quella ac- 

 quistata percorso il terzo piano t è espressa da 



l/2.g{a -:- a'-:- a') =■ ic"; ec. 



Per altro questi valori di //. , i/,', ,u". . . . ec. suppongono che 

 nel passaggio da un piano all' altro non si faccia perdita al- 

 cuna di velocità. E noto inoltre, che il tempo impiegato a 



percorrere il primo piano l è eguale ad -1-^ = ^; quello im- 

 piegato a percorrere il secondo l' in cui la velocità iniziale è 

 = Zi è espresso da 



~ [^/aga'^ir—n] = -^\/^ [ [/[a'-\- a) — i/a] =t': 



e quello impiegato a percorrsre Z', in cui la velocità iniziale 

 è = Il ha per espressione 



±~[l/{2ga-^ii')—u]= L^^[/[a-^a.^a)-y/{a-^a)]=t": ec . 



