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Riflessioni sopra un problema ec. 



Trascurando V indagine de' casi ne' quali in diversi si- 

 stemi di corde eguali, essendo [ìi)=:[n') si ha 2^=2^' (§5), 

 che tacilmentc dcducoiisi da questa tavola (i), ci liiniteremo 

 soltanto ad ossei varo in quali circostanze regnano queste coa- 

 dizioni, considerando un diverso numero di corde in un me- 

 desimo sistema. 



In primo luogo adunque dai valori numerici dei coeffi- 

 cienti (2), (3). . . . ec, riuniti nella tavola superiore si deduce 

 che ai 5° si ha il cocfliciente (4)>(5), ed ai 10° (4)<(5); 

 onde segue che fra il 5°, ed il 10° deve esserci un arco di 

 cui il seno verso x introdotto nelle corrispondenti superiori 

 espressioni deve dare (4) = (5). Similmente osservo, che ai 5° 

 si ha (3)>(5) ed ai io" (3)<(5); dunque fra il 5° ed il io" 

 vi deve essere anche un valore di x dal quale risulti (3) = (5). 

 Cosi anche fra il ic" ed il iS'^deve esserci il caso di (3)=(4), 

 di (a) =(5), e di (a)z=:(4); e fra il i5° e 20° deve esserci un 

 valore di x che dia (2)=r:(3). 



7. Il metodo diretto per istabilire i valori di x che sod- 

 disfacciano all'equazioni (4)=(5); (3)=(5) ; . . . ec. sarebbe ben 

 lungo e tedioso a motivo delle radicali contenute in (2), (3), 

 (4), (5); servendomi però di un metodo indiretto ho trovato 

 i numeri racchiusi nella seguente tavola: 



(i) Vedasi per esempio dalla tavola superiore, che due corde infinitamente pic- 

 cole posson percorrersi nel medesimo tempo di ciucjae eguali corde, delle quali ognuna 

 sottenda un arco compreso tra io e i,5 gr.idi. 



