Di Andre.v Conti 87 



nell'orizzontale RA con una linea eguale e paralella alla corda 

 RQ. Ciò posto si vede chiaramente che il tempo della discesa 

 per questo poligono si avrà dall' equazione (m) In cui a; ^(/?); 

 yM... saranno i tempi pel primo, secondo, terzo... ec. Iato, e n{7T) 

 sarà il tempo per 1' ultimo lato eguale e paralello alla corda 

 QR; di qui è che 1' espressione di 7i{jr) coincide colla [h) tro- 

 vata di sopra {$ 14). !'•*' "'■'■ 



Da tutto r esposto segue adunque, che prescindendo dalla 

 perdita di velocità che deve farsi nel passaggio da un lato 

 all' altro, qualora rimanga costante il valore delle quantità 

 a, b, e . . . ec. il tempo della discesa sì parziale che totale 

 sarà sempre eguale nei diversi poligoni nel modo indicato de- 

 scritti, quando contengano un egual numero di lati, prescin- 

 dendo sempre dalla loro grandezza; ciocché ha una analogia 

 colla nota proprietà della Cicloide, come infatti deve essere. 

 Applichiamo ora I' equazione {m) a qualche caso particolare. 



aS. Sia in primo luogo a = è = c...= i,e si ponga 

 per brevità 



1.1- !:r ■ ■■■■: 'l -, , ■ . . . 



<T= I -»- I -4- I -t- I. 



e si avrà dall'equazione [m] 



\/s[\/<' l/(ff-i) l/(a-^) ^ l/la-3) ^•••J 



da cui si ottiene il tempo costante della discesa per tutti i 

 poligoni come sopra descritti, composti di un numero dei lati 

 = (T, de' quali le projezioni sul diametro verticale HR sono 

 fra di loro eguali. 



Sia in secondo a=2., b=3^ c^4- • • • ec, e posto 



a= i-f-2,-i-3-f-4 



il tempo costante della discesa per tutti i poligoni de' quali 

 le projezioni su! diametro verticale sono A, aA, 3A, 4A... ec, 

 essendo A variabile da un poligono all' altro , si avrà dall' 

 equazione 



