()2 ]Memoria sui eapporti ce. 



che nel piano delle a', / si segni un contorno cliinso 000"..., 

 e che si determinino col metodo generalmente seguito nel 

 calcolo infinitesimale i valori degli integrali doppj 



(5) ffvclpdr 

 (4) ff'vdrdp-, 



supponendo estesa V integrazione a tutti i punti contenuti in 

 questo contorno vale a dire, a tutti i sistemi di valori di r e 

 p che possono rappresentare delle coordinate di questi mede- 

 simi punti. Neirintegrale (3) la prima integrazione relativa ap 

 deve essere effettuata fra limiti che saranno generalmente fun- 

 zioni di r, e la seconda integrazione relativa ad r fra limiti co- 

 stanti, mentre che nell' integrale (4) la prima integrazione re- 

 lativa ad r devee ffcttuarsi fra limiti che saranno funzioni di 

 p e la seconda relativa a p fra limiti costanti. Ora siccome la 

 funzione t; è al tempo stesso una derivata esatta relativamente 

 ape relativamente ad r, egli è chiaro che gli integrali doppj 

 qui sopra ricordati si trasformeranno in integrali semplici, in 

 ciascuno dei quali il coefficiente di dx e di d_y sarà ordina- 

 riamente la differenza fra due valori particolari della funzione 



o pure 



(6) fi=) % 



ridotte a non esser più che lunzioni della sola variabile ;• o 

 p e corrispondenti ad uno dei punti situati sul contorno 

 000". . . . Aggiungasi che i valori trovati degh integrali (3) 

 e (4) saranno equivalenti fra loro, se la funzione ■« resta finita 

 e continua per tutti i valori di /■ e di p com[n'esi fra i limiti 

 delle inteirrazioni. Ma se accade il contrario, la differenza fra 

 r integrale (4) e l'integrale (3) sarà una certa espressione A, 

 il valore della quale potrà essere determinato sia per mezzo 



