Del Sig. Agostino Cauchy 98 



della teoria degli integrali singolari ^ sia con l'ajuto del cal- 

 colo dei Residui. 



Concepiamo, per fissar le idee, che le funzioni x, y re- 

 stando finite e continue per tutti i punti contenuti nel con- 

 torno OO'O". . . . r equazione 



[n\ — =: o ''■''' " ■''■' ■' '■ ' "■■ '-' ■'■ '; ' ' 



ammetta delle radici reali o immaginarie 2; , z,. . . . z cor- 



rispondenti ad uno o 'più di questi stessi punti , ma che la 

 funzione f(z) ottenga per tutti gli altri punti un valor unico 

 e determinato fra i limiti delle integrazioni. Se d' altronde il 

 binomio 



/q\ . àx dy dx dy ^ 



^' ' . " ' Tr dp dp d7 ■ ■ . ' 



conserva sempre un valor positivo si avrà (*) ; - 



C) Infatti essendo z fra le radici della equazione (7) una di quelle che corri- 

 spondono a un punto contenuto nel contorno OO'O". ... la' parte di A corri- 

 spondente a questa radice sarà un integrale definito singolare che si potrà ridurre 



al prodotto - 1 " , , , , , 



kA^F L^ i^ ]da. 



J _oo|_a— /'(coi. 1-1-1/ ^isen.z) «(-)-pcos.T-l-l/ — isen.T)J 



indicando K il residuo parziale relativo alla radice che si considera e p(cos.«-(-[/^isn.T) 

 il valor corrispondente del rapporto 



(d s\ dx dx dy dy /£^ dy dx dy \ j 

 Ty) Tr' Tp'^'dT ' Tp \>-r '7^ 7p ' 17 j ^ 



Ora esprimendo 1" integrale 



/[ L___lj« 



J [_«— /)lcos.t-Hl/— isen.T) a-t-/)(cos.i-t-|/' — isen.T)! 



