Del Sic. Agostino Cauchy gS 



Per mostrare un' applicazione dei principj che abbiamo 

 stabiliti supponiamo tosto 



ed ammettiamo che essendo x^y coordinate rettangolari, il 

 contorno 000". ... si riduca al sistema di quattro rette rap- 

 presentate dalle equazioni 



(il) X ^ X , X z^'K, y =. y ^ y = Y 



nelle quali a: , X, 7 , Y rappresentano quantità reali soggette 



alle condizioni 



(12) ■■ x<X, 7<Y. 



o o 



Si avrà , . 



03) V( (/(.)))= .^ 



e 



(i4) A=-y^[/(^-HY/-,)_/(^-Hry-i)]^.^ 



o ■ ,• 



[/(X-Hj/— I ) —/{x -»-7/— i)]dy. 



D'altronde nella formola(i3) si può senza inconveniente sup- 

 porre a; ed 7 fra loro vincolati dall'equazione (i5) 



r — y ar^x 



•' o o 



che rappresenta la retta condotta dal punto { x ,y ) al punto 

 (X, Y ), poiché allora al valori estremi x , X della variabile 



o 



X corrisponderanno i valori estremi 7 , Y della variabile 7. 



Ciò postOj se si indica con d il valor comune dei due rap- 

 porti che costituiscono i due membri dell'equazione (i5) si 

 troverà 



