Del Sic. Agostino Cauchy 97 



-^ , e per il valor più grande che possa acquistare il modulo 



della funzione/(s) per i punti situati sul perimetro di cui trattasi. 

 Imma"iuiamo ora che il contorno OO'O". . . . non sì ridu- 

 ca più al sistema di quattro rette e sia una curva chiusa qua- 

 lunque. Si dovranno nell' integrale 



M r [f{x-hYi/—i)—f{x-i-yy-.i)]dx 



o 



che racchiude l'equazione (14)5 rimpiazzare le costanti y , Y 



con funzioni di x, oppure se la curva cessa di essere convessa 

 si dovrà rimpiazzare la differenza 



/(x-+Yi/-i)-/(^H-7y-i) 

 con la somma V di più integrali della forma 



presi tra i convenienti limiti. Sia d' altronde P un punto scel- 

 to arhitrariamente nell' interno della data curva ed s V arco 

 di questa curva contato positivamente a partire dal punto O 

 in un senso tale che questo arco venendo a crescere il rag- 

 gio vettore condotto dal punto P all'estreniitù dell'arco, abbia 

 nel piano delie a-,/ un movimento diretto di rotazione intorno 

 al punto P. Denominiamo finalmente e il perimetro intiero 

 delia curva OO'O". ... e supponiamo che nella funzione 



/(z)=/(a;+7/-i) 



si sostituiscano ad x, y li suoi valori relativi a un punto qua- 

 lunque di questo perimetro espressi in funzione di s. Sicco- 

 me r ordinata / di questo punto non potrà crescere^ senza 



che la sua estremità entri nell' interno della curva se :7^ è 



as 



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