Del Sic. Agostino Cauchy gc) 



essendo precisamente 1' unità, poiché generalmente si ha 



(^7) -11^ = ' 



ne segue dalla formola (aS) che il modulo di A non sorpas- 

 serà il prodotto del perimetro e per il valor più grande che 

 acquistar possa il modulo di f[z) corrispondente ad un punto 

 situato sul contorno 000". ... se si rappresenti questo valor 

 più grande per mezzo della lettera caratteristica A collocata 

 davanti alla funzione f{z) , e se si generalizza così 1' uso 

 che noi abbiamo fatto di questa caratteristica in una prece- 

 dente Memoria, il modulo del residuo integrale 



(28) . E((/(z))) 



non sorpasserà in modo alcuno 



r 



Si può dunque enunciare la proposizione seguente. 



Primo Teorema. Siano a;,/ due variabili reali considerate 

 come rappresentanti coordinate rettangolari; z-=.x-¥-yi/ — ^ 

 una variabile immaginaria, 



E((/(^))) 



il residuo integrale di f[z) esteso a quelle fra le radici della 

 equazione (7) che corrispondono a punti contenuti in un con- 

 torno dato OO'O". ... ed il perimetro di questo contorno. Il 

 valore esatto del residuo integrale 



E((/(^))) 

 sarà determinato dall'equazione (2.6), e il modulo di questo 

 residuo avrà per limite superiore il prodotto di — per il pe- 

 rimetro e e per il più grande dei moduli di f[z) che corri- 

 spondono a punti situati sopra questo perimetro. 



