100 ]Memoiiia sui rapporti ec. 



Bisogna osservare che le forinole (aS) (a6) ed il teorema 



I .^ si estendono anche al caso che il contorno OO'O" 



fosse chiuso dal sistema di molte porzioni di linee rette o 

 curve. In questo modo specialmente il teorema i /' continua 



a sussistere quando il contorno OO'O" è il perimetro di 



un rettangolo, il che combina con (juanto si è detto più sopra. 



Immaginiamo adesso che nella loimola (-io) pongasi 



X = rcos.jfi y = rs'm.p ; 



inoltre immaginiamo che r, p rappresentando delle coordinate 

 polari il contorno OO'O'. ... si riduca al sistema di due rette 

 e di due archi di cerchio rappresentati dalle equazioni 



(3o) r=:r, r = R, p z= p , p = 'P-, 



nelle quali r, R sono quantità positive assoggettate alla con- 

 dizione 

 (3i) r<R 



^ ' o 



e y , P sono archi di circolo scelti ad arbitrio fra i limiti 

 — TT, -^ it in modo da adempiere alla condizione 



(3a) p< P. 



Si avrà 



(33) z = re'^~' 



(35) ^=-/"y- -/('/^-)-A^-y(^/^-)].fr 



-/-./;[r/(r/^-)-^/(-'^'^-')]«"''-*. 



