Del Sic. Agosto Cauchy lor 



Ciò posto, ragionando come qui sopra, si proverà che il modulo 

 della espressione (84) è inferiore al piìi grande dei valori che 

 riceva il modulo del rapporto 



i?-j,)/^-hAK/^-)-rfir /''-)] 



o !_ o o J_ 



(R— rjj^e /(re )— e '^ -/(re ^ )|i/— 1 



quando si fa in esso variare r fra i limiti r , R e w fra i li- 

 miti p , P, ma in modo che si veri fichi la condizione 



(3?) 



o J o 



Dunque a più forte ragione il modulo della espressione (34) 

 sarà inferiore al prodotto di — per il perimetro 



(38) R{l^-pJ^rJP-pJ-+-2{R—rJ 



del contorno OO'O". ... e per il più gran valore Af{z) che 

 possa acquistare il modulo di f{z) per dei punti situati sopra 

 questo medesimo contorno. Del resto questa conclusione po- 

 trebbe essere dedotta immediatamente dal teorema primo 

 Se si facesse 



(39) r = o, /?= — jT, P = a: 



o o 



r espressione (36) sarebbe ridotta a 



(40) R/^-/(R/'^^-') 



e il suo modulo massimo a 



